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大数据学院关于2017年全国大幸运彩app下载数学竞赛强化培训的通知
日期:2017-09-30 00:00:00  发布人:dsjxy  浏览量:987

一、培训时间:10月11日—10月26日

二、培训对象:所有参赛选手,并欢迎所有考研或希望参加数学竞赛的同学积极参加培训。

三、培训要求:

1.参赛选手要求统一参加培训,因特殊情况不能参加培训的务必履行请假手续。

2.遇特殊情况不能按原安排上课者,请师生自行协调将课补上。

四、培训时间、地点及参赛人员名单详见附件。

五、竞赛(分区预赛)时间:2017年10月28日09:00—11:30

                                                                            

                                                       大数据学院

                                                      2017年9月30日

 

附件一:数学专业竞赛培训计划表

培训内容(课时)

上课老师

上课时间

上课地点

函数极限连续

熊卫芝

10月11日19:00-21:00

明理楼A104教室

一元函数微分学

熊卫芝

10月12日19:00-21:00

明理楼A104教室

多元函数微分学

  

10月13日19:00-21:00

明理楼A104教室

一元函数积分学

  

10月17日19:00-21:00

明理楼A104教室

多元函数积分学

戴祥军

10月18日19:00-21:00

明理楼A104教室

无穷级数

戴祥军

10月19日19:00-21:00

明理楼A104教室

多项式   行列式

杨英杰

10月20日19:00-21:00

明理楼A104教室

线性方程组矩阵

徐松金

10月21日19:00-21:00

明理楼A104教室

双线性函数与二次型线性空间

徐松金

10月22日19:00-21:00

明理楼A104教室

线性变换若当标准形欧氏空间

刘声

10月24日19:00-21:00

明理楼A104教室

向量与坐标轨迹与方程

杨英杰

10月25日19:00-21:00

明理楼A104教室

平面与空间直线二次曲面二次曲线的一般理论

刘声

10月26日19:00-21:00

明理楼A104教室

 

 

 

附件二:非数学专业竞赛培训计划表

培训内容(课时)

上课老师

上课时间

上课地点

函数、极限与连续

李小军

10月11日19:00-21:00

明理楼A205教室

一元函数微分学

李小军

10月12日19:00-21:00

明理楼A205教室

一元函数积分学

杨龙仙

10月17日19:00-21:00

明理楼A205教室

空间解析几何与向量代

田仁碧

10月18日19:00-21:00

明理楼A205教室

多元函数微分学

杨龙仙

10月19日19:00-21:00

明理楼A205教室

多元函数积分学

龙红兰

10月24日19:00-21:00

明理楼A205教室

无穷级数

龙红兰

10月25日19:00-21:00

明理楼A205教室

微分方程

 

田仁碧

10月26日19:00-21:00

明理楼A205教室

 

 

 

 

 

 

 

附件三:数学专业组幸运彩app下载培训名单

姓名

性别

所学专业

参赛类型

学号

年级

联系方式

冉  燕

数学与应用数学

数学专业

2015042019

2015级

15121660356

余  琴

数学与应用数学

数学专业

2016042179

2016级

15902599595

杨淑琴

数学与应用数学

数学专业

2015046003

2015级

15117742404

沈  婷

数学与应用数学

数学专业

2016042168

2016级

14786128859

田学银

数学与应用数学

数学专业

2015042023

2015级

15885164392

周堂富

数学与应用数学

数学专业

2016042186

2016级

15186545447

向顺林

数学与应用数学

数学专业

2015062086

2015级

15121633092

卢春燕

数学与应用数学

数学专业

2016042164

2016级

18744892660

童兴华

数学与应用数学

数学专业

2016042139

2016级

15185022414

陈洪雁

数学与应用数学

数学专业

2016042155

2016级

18722955047

张宇秋

数学与应用数学

数学专业

2016044035

2016级

13685644911

余俊龙

数学与应用数学

数学专业

201504203

2015级

15885150146

杨  杰

数学与应用数学

数学专业

2014041031

2014级

18385862852

欧孟梅

数学与应用数学

数学专业

2016044029

2016级

18212317977

刘佳丽

数学与应用数学

数学专业

2016044017

2016级

15885169094

金双龙

数学与应用数学

数学专业

2016042090

2016级

18886323957

王  英

数学与应用数学

数学专业

2016042105

2016级

18396919740

文洪涛

数学与应用数学

数学专业

2016042108

2016级

18744874270

张铁沙

数学与应用数学

数学专业

2014001223

2014级

18708605716

余应桃

数学与应用数学

数学专业

2015042037

2015级

13765698001

冯江艳

数学与应用数学

数学专业

2016042123

2016级

18286639839

谢云霞

数学与应用数学

数学专业

2016042109

2016级

18722817948

何小勇

数学与应用数学

数学专业

2016042160

2016级

15286401564

刘建霞

数学与应用数学

数学专业

2016042095

2016级

18208416336

涂田田

数学与应用数学

数学专业

2015042024

2015级

15885176408

黄海艳

数学与应用数学

数学专业

2016044015

2016级

18386017233

周娇霞

数学与应用数学

数学专业

2015046002

2015级

18708603804

肖  敏

数学与应用数学

数学专业

2016042175

2016级

15685463102

安哲浩

数学与应用数学

数学专业

2016042082

2016级

13885664323

周田燕

数学与应用数学

数学专业

2015042039

2015级

18708614264

陶海源

数学与应用数学

数学专业

2016042137

2016级

15185912159

吴  霜

数学与应用数学

数学专业

2016042140

2016级

13618560711

吴  繁

数学与应用数学

数学专业

2014041036

2014级

13678566481

张  军

数学与应用数学

数学专业

2016042181

2016级

18798144005

党涛江

数学与应用数学

数学专业

2015042002

2015级

18785673542

孙细海

数学与应用数学

数学专业

2014041022

2014级

18311857094

胡国帅

数学与应用数学

数学专业

2014041009

2014级

15186002639

冷正红

数学与应用数学

数学专业

2016042126

2016级

18786763289

袁  润

数学与应用数学

数学专业

2016042111

2016级

13158277680

赵  梦

数学与应用数学

数学专业

2016042153

2016级

18386238608

周兆云

数学与应用数学

数学专业

2016044024

2016级

15117747302

全  芳

数学与应用数学

数学专业

2016044018

2016级

15885169094

杨  灵

数学与应用数学

数学专业

2016044022

2016级

18798565183

熊勇浪

数学与应用数学

数学专业

2016042143

2016级

15285447893

黄  霞

数学与应用数学

数学专业

2016042125

2016级

13595601302

陈慧娟

数学与应用数学

数学专业

2016042121

2016级

18185647352

唐昌圣

数学与应用数学

数学专业

2016044006

2016级

15283879445

陈方银

数学与应用数学

数学专业

2016044006

2016级

15121656420

秦晓慧

数学与应用数学

数学专业

2016042119

2016级

15121663424

冯  香

数学与应用数学

数学专业

2016042119

2016级

18311828418

崔玲玲

数学与应用数学

数学专业

2016042084

2016级

18385995447

李治林

数学与应用数学

数学专业

2016044008

2016级

18385990482

龙呈云

数学与应用数学

数学专业

2014041015

2014级

15185988792

杨丽琴

数学与应用数学

数学专业

2016042145

2016级

18008567562

 

 

 

附件四:非数学专业组培训名单

姓名

性别

所学专业

参赛类型

学号

年级

联系方式

杨竹艳

级城乡规划

非数学专业

2016052031

2016级

15870196858

蒋虎

信息工程

非数学专业

2016042267

2016级

18396923015

汪朝云

制药工程

非数学专业

2016062188

2016级

15185996040

包安钰

物理学

非数学专业

2016042224

2016级

15685652167

郑月林

软件工程

非数学专业

2015122081

2015级

18722730256

桂先土

水利水电工程

非数学专业

2016054013

2016级

18285613384

杨成龙

自动化

非数学专业

2016042333

2016级

15885204324

秦猛

软件工程

非数学专业

2015122059

2015级

18311721214

张腊华

自动化

非数学专业

2015122111

2015级

18985697762

刘晓艳

信息工程

非数学专业

2016042271

2016级

14786176506

龙元珍

材料物理

非数学专业

2016062054

2016级

18722977732

潘凤

统计学

非数学专业

2014041047

2014级

15185953745

罗彪

统计学

非数学专业

2014001257

2014级

18285677975

钟江琴

化学师范

非数学专业

2016064018

2016级

15186029714

敖恋

软件工程

非数学专业

2015122039

2015级

13195286193

伍廷洪

金融工程

非数学专业

2016104022

2016级

15885151216

吴前军

物理学

非数学专业

2016042248

2016级

18286249384

胡金葡

软件工程

非数学专业

2015122048

2015级

18708646843

王飞

软件工程

非数学专业

2016042068

2016级

13984447408

刘梅

自动化

非数学专业

2016042314

2016级

18785036710

刘通

材料物理

非数学专业

2016062053

2016级

18722936640

潘仁和

统计学

非数学专业

2016042206

2016级

18212311549

邱群

统计学

非数学专业

2015042059

2015级

13310414478

邹雪

统计学

非数学专业

2015042071

2015级

15885158478

孙修琴

计算机科学与技术

非数学专业

2016042025

2016级

18785957915

胡宇

应用物理学

非数学专业

2015052099

2015级

15286357036

黄启虎

信息工程

非数学专业

2016042263

2016级

18386224529

朱俊

制药工程

非数学专业

2016062204

2016级

15085821325

李启丽

统计学

非数学专业

2014041044

2014级

13688561841

赵昌英

统计学

非数学专业

2015042067

2015级

18768719749

刘才军

物理学

非数学专业

2014051074

2014级

15185561749

王元其

自动化

非数学专业

2016042327

2016级

18385228894

杨义桃

自动化

非数学专业

2016042334

2016级

18386704376

龚鸿章

应用物理学

非数学专业

2015052097

2015级

18785627221

郑家义

材料科学

非数学专业

2016062036

2016级

18212161580

卯明彩

食品科学与工程

非数学专业

2016062135

2016级

14728648996

汪念

食品科学与工程

非数学专业

2016062144

2016级

15185428754

章玲

统计学

非数学专业

2016042222

2016级

18230921961

陈学超

物理学

非数学专业

2016044041

2016级

15885788024

刘俊麟

软件工程

非数学专业

2016042058

2016级

17726623337

贾鸿海

水利水电工程

非数学专业

2016052100

2016级

15185930031

董晓康

金融工程

非数学专业

2016102037

2016级

15329567697

张桂玲

生物科学

非数学专业

2016054008

2016级

13638135275

王兵

物理学

非数学专业

2016042245

2016级

15185334769

陈玉

软件工程

非数学专业

2015122043

2015级

18722914182

伍洪映

自动化

非数学专业

2016042331

2016级

15185616260

谭旺

信息工程

非数学专业

2016042281

2016级

18089659090

姚思凡

城乡规划

非数学专业

2016052033

2016级

15086284470

李秀美

制药工程

非数学专业

2016062174

2016级

18385570710

田厚

材料物理

非数学专业

2016062072

2016级

18785676573

陈贵姣

统计学

非数学专业

2015042040

2015级

18785654730

黎燕

计算机科学与技术

非数学专业

2016042008

2016级

15285058140

张子楠

化学师范

非数学专业

2016062114

2016级

18685654228

杨胜伟

食品科学与工程

非数学专业

2016062155

2016级

15117826308

田亚容

食品科学与工程

非数学专业

2016064020

2016级

15885143240

党迎香

材料物理

非数学专业

2016062044

2016级

18008525171

毛玲

统计学

非数学专业

2016042205

2016级

18685684861

田茂盛

制药工程

非数学专业

2016062187

2016级

15121235298

李苏贵

统计学

非数学专业

2015042047

2015级

18216853906

朱庆涛

材料科学

非数学专业

2016062038

2016级

18885693281

刘鹏

金融工程

非数学专业

2016102041

2016级

18896187901

宋涛

金融工程

非数学专业

2016102047

2016级

15285668962

佘芷洁

金融工程

非数学专业

2016102046

2016级

15685642501

任国云

材料科学

非数学专业

2016062010

2016级

15185410257

何叶

材料科学

非数学专业

2016062007

2016级

18212037324

龚星全

材料物理

非数学专业

2015132009

2015级

18581307765

田江龙

食品科学与工程

非数学专业

2016062140

2016级

13765638584

余琴艳

食品科学与工程

非数学专业

2016062158

2016级

18285682627

洪娜玲

材料物理

非数学专业

2016062048

2016级

15985634269

舒琪

材料物理

非数学专业

2016062059

2016级

15808503816

孙晓娅

材料物理

非数学专业

2016062060

2016级

15186681809

向阳

材料物理

非数学专业

2016062071

2016级

18085615960

廖伟先

食品科学与工程

非数学专业

2016062128

2016级

15685649879

罗小猛

食品科学与工程

非数学专业

2016062134

2016级

15185949719

史文攀

食品科学与工程

非数学专业

2016062138

2016级

13595689634

简明旭

化学

非数学专业

2016062092

2016级

15185931054

张小念

化学

非数学专业

2016064017

2016级

15885173001

彭良佩

化学

非数学专业

2016064015

2016级

18285857098

杨艳

化学

非数学专业

2016062109

2016级

15186344867

简朝军

物理学

非数学专业

2016042231

2016级

18485648239

田静勇

物理学

非数学专业

2016042243

2016级

15082119806

张志高

物理学

非数学专业

2016042254

2016级

15985143808

杨超

自动化

非数学专业

2014341131

2014级

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附件五:中国大幸运彩app下载数学竞赛竞赛大纲

为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设,提高大学数学课程的教学水平,激励大幸运彩app下载学习数学的兴趣,发现和选拔数学创新人才,更好地实现“中国大幸运彩app下载数学竞赛”的目标,特制订本大纲。

1.  竞赛的性质和参赛对象

“中国大幸运彩app下载数学竞赛”的目的是:激励大幸运彩app下载学习数学的兴趣,进一步推动高等学校数学课程的改革和建设,提高大学数学课程的教学水平,发现和选拔数学创新人才。

“中国大幸运彩app下载数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大幸运彩app下载。

1.  竞赛的内容

“中国大幸运彩app下载数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。

(一)中国大幸运彩app下载数学竞赛(数学专业类)竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容,即,数学分析占50%,高等代数占35%,解析几何占15%,具体内容如下:

Ⅰ、数学分析部分

1.  集合与函数

2.  1. 实数集、有理数与无理数的稠密性,实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理.

3.  2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界(无界)集、上的闭矩形套定理、聚点定理、有限覆盖定理、基本点列,以及上述概念和定理在上的推广.

4.  3.函数、映射、变换概念及其几何意义,隐函数概念,反函数与逆变换,反函数存在性定理,初等函数以及与之相关的性质.

5.  极限与连续

6.  1.数列极限、收敛数列的基本性质(极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质).

7.  2. 数列收敛的条件(Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系),极限及其应用.

8.  3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质(唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性),归结原则和Cauchy收敛准则,两个重要极限及其应用,计算一元函数极限的各种方法,无穷小量与无穷大量、阶的比较,记号O与o的意义,多元函数重极限与累次极限概念、基本性质,二元函数的二重极限与累次极限的关系.

9.  4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质(局部有界性、保号性),有界闭集上连续函数的性质(有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性).

10.  一元函数微分学

11.  1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法,微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性.

12.  2.微分学基本定理:Fermat定理,Rolle定理,Lagrange定理,Cauchy定理,Taylor公式(Peano余项与Lagrange余项).

13.  3.一元微分学的应用:函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、函数图象的讨论、洛必达(L'Hospital)法则、近似计算.

14.  多元函数微分学

15.  1. 偏导数、全微分及其几何意义,可微与偏导存在、连续之间的关系,复合函数的偏导数与全微分,一阶微分形式不变性,方向导数与梯度,高阶偏导数,混合偏导数与顺序无关性,二元函数中值定理与Taylor公式.

16.  2.隐函数存在定理、隐函数组存在定理、隐函数(组)求导方法、反函数组与坐标变换.

17.  3.几何应用(平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线).

18.  4.极值问题(必要条件与充分条件),条件极值与Lagrange乘数法.

19.  一元函数积分学

20.  1. 原函数与不定积分、不定积分的基本计算方法(直接积分法、换元法、分部积分法)、有理函数积分:型,型.

21.  2. 定积分及其几何意义、可积条件(必要条件、充要条件:)、可积函数类.

22.  3. 定积分的性质(关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一中值定理)、变上限积分函数、微积分基本定理、N-L公式及定积分计算、定积分第二中值定理.

23.  4.无限区间上的广义积分、Canchy收敛准则、绝对收敛与条件收敛、非负时的收敛性判别法(比较原则、柯西判别法)、Abel判别法、Dirichlet判别法、无界函数广义积分概念及其收敛性判别法.

24.  5. 微元法、几何应用(平面图形面积、已知截面面积函数的体积、曲线弧长与弧微分、旋转体体积),其他应用.

25.  多元函数积分学

26.  1.二重积分及其几何意义、二重积分的计算(化为累次积分、极坐标变换、一般坐标变换).

27.  2.三重积分、三重积分计算(化为累次积分、柱坐标、球坐标变换).

28.  3.重积分的应用(体积、曲面面积、重心、转动惯量等).

29.  4.含参量正常积分及其连续性、可微性、可积性,运算顺序的可交换性.含参量广义积分的一致收敛性及其判别法,含参量广义积分的连续性、可微性、可积性,运算顺序的可交换性.

30.  5.第一型曲线积分、曲面积分的概念、基本性质、计算.

31.  6.第二型曲线积分概念、性质、计算;Green公式,平面曲线积分与路径无关的条件.

32.  7.曲面的侧、第二型曲面积分的概念、性质、计算,奥高公式、Stoke公式,两类线积分、两类面积分之间的关系.

33.  无穷级数

34.  1. 数项级数

级数及其敛散性,级数的和,Cauchy准则,收敛的必要条件,收敛级数基本性质;正项级数收敛的充分必要条件,比较原则、比式判别法、根式判别法以及它们的极限形式;交错级数的Leibniz判别法;一般项级数的绝对收敛、条件收敛性、Abel判别法、Dirichlet判别法.

1.  函数项级数

函数列与函数项级数的一致收敛性、Cauchy准则、一致收敛性判别法(M-判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法)、一致收敛函数列、函数项级数的性质及其应用.

1.  幂级数

幂级数概念、Abel定理、收敛半径与区间,幂级数的一致收敛性,幂级数的逐项可积性、可微性及其应用,幂级数各项系数与其和函数的关系、函数的幂级数展开、Taylor级数、Maclaurin级数.

1.  Fourier级数

三角级数、三角函数系的正交性、2及2周期函数的Fourier级数展开、 Beseel不等式、Riemanm-Lebesgue定理、按段光滑函数的Fourier级数的收敛性定理.

Ⅱ、高等代数部分

1.  多项式

2.  1. 数域与一元多项式的概念

3.  2. 多项式整除、带余除法、最大公因式、辗转相除法

4.  3. 互素、不可约多项式、重因式与重根.

5.  4. 多项式函数、余数定理、多项式的根及性质.

6.  5.代数基本定理、复系数与实系数多项式的因式分解.

7.  6. 本原多项式、Gauss引理、有理系数多项式的因式分解、Eisenstein判别法、有理数域上多项式的有理根.

8.  7. 多元多项式及对称多项式、韦达(Vieta)定理.

9.  行列式

10.  1. n级行列式的定义.

11.  2. n级行列式的性质.

12.  3. 行列式的计算.

13.  4. 行列式按一行(列)展开.

14.  5.拉普拉斯(Laplace)展开定理.

15.  6. 克拉默(Cramer)法则.

16.  线性方程组

17.  1.高斯(Gauss)消元法、线性方程组的初等变换、线性方程组的一般解.

18.  2. n维向量的运算与向量组.

19.  3. 向量的线性组合、线性相关与线性无关、两个向量组的等价.

20.  4. 向量组的极大无关组、向量组的秩.

21.  5.矩阵的行秩、列秩、秩、矩阵的秩与其子式的关系.

22.  6. 线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构.

23.  7.齐次线性方程组的基础解系、解空间及其维数

24.  矩阵

25.  1. 矩阵的概念、矩阵的运算(加法、数乘、乘法、转置等运算)及其运算律.

26.  2. 矩阵乘积的行列式、矩阵乘积的秩与其因子的秩的关系.

27.  3. 矩阵的逆、伴随矩阵、矩阵可逆的条件.

28.  4. 分块矩阵及其运算与性质.

29.  5.初等矩阵、初等变换、矩阵的等价标准形.

30.  6. 分块初等矩阵、分块初等变换.

31.  双线性函数与二次型

32.  1. 双线性函数、对偶空间

33.  2. 二次型及其矩阵表示.

34.  3. 二次型的标准形、化二次型为标准形的配方法、初等变换法、正交变换法.

35.  4. 复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性、惯性定理.

36.  5.正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵

37.  线性空间

38.  1.线性空间的定义与简单性质.

39.  2. 维数,基与坐标.

40.  3. 基变换与坐标变换.

41.  4. 线性子空间.

42.  5. 子空间的交与和、维数公式、子空间的直和.

43.  线性变换

44.  1. 线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵.

45.  2. 特征值与特征向量、可对角化的线性变换.

46.  3.相似矩阵、相似不变量、哈密尔顿-凯莱定理.

47.  4. 线性变换的值域与核、不变子空间.

48.  若当标准形

49.  1.矩阵.

50.  2. 行列式因子、不变因子、初等因子、矩阵相似的条件.

51.  3. 若当标准形.

52.  欧氏空间

53.  1.内积和欧氏空间、向量的长度、夹角与正交、度量矩阵.

54.  2. 标准正交基、正交矩阵、施密特(Schmidt)正交化方法.

55.  3. 欧氏空间的同构.

56.  4. 正交变换、子空间的正交补.

57.  5. 对称变换、实对称矩阵的标准形.

58.  6. 主轴定理、用正交变换化实二次型或实对称矩阵为标准形.

59.  7. 酉空间.

Ⅲ、解析几何部分

1.  向量与坐标

2.  1. 向量的定义、表示、向量的线性运算、向量的分解、几何运算.

3.  2. 坐标系的概念、向量与点的坐标及向量的代数运算.

4.  3. 向量在轴上的射影及其性质、方向余弦、向量的夹角.

5.  4. 向量的数量积、向量积和混合积的定义、几何意义、运算性质、计算方法及应用.

6.  5. 应用向量求解一些几何、三角问题.

7.  轨迹与方程

8.  1.曲面方程的定义:普通方程、参数方程(向量式与坐标式之间的互化)及其关系.

9.  2.空间曲线方程的普通形式和参数方程形式及其关系.

10.  3.建立空间曲面和曲线方程的一般方法、应用向量建立简单曲面、曲线的方程.

11.  4.球面的标准方程和一般方程、母线平行于坐标轴的柱面方程.

12.  平面与空间直线

13.  1.平面方程、直线方程的各种形式,方程中各有关字母的意义.

14.  2.从决定平面和直线的几何条件出发,选用适当方法建立平面、直线方程.

15.  3.根据平面和直线的方程,判定平面与平面、直线与直线、平面与直线间的位置关系.

16.  4. 根据平面和直线的方程及点的坐标判定有关点、平面、直线之间的位置关系、计算他们之间的距离与交角等;求两异面直线的公垂线方程.

17.  二次曲面

18.  1.柱面、锥面、旋转曲面的定义,求柱面、锥面、旋转曲面的方程.

19.  2.椭球面、双曲面与抛物面的标准方程和主要性质,根据不同条件建立二次曲面的标准方程.

20.  3.单叶双曲面、双曲抛物面的直纹性及求单叶双曲面、双曲抛物面的直母线的方法.

21.  4.根据给定直线族求出它表示的直纹面方程,求动直线和动曲线的轨迹问题.

22.  二次曲线的一般理论

23.  1.二次曲线的渐进方向、中心、渐近线.

24.  2.二次曲线的切线、二次曲线的正常点与奇异点.

25.  3.二次曲线的直径、共轭方向与共轭直径.

26.  4.二次曲线的主轴、主方向,特征方程、特征根.

27.  5.化简二次曲线方程并画出曲线在坐标系的位置草图.

(二)中国大幸运彩app下载数学竞赛(非数学专业类)竞赛内容为大学本科理工科专业高等数学课程的教学内容,具体内容如下:

1.  函数、极限、连续

1. 函数的概念及表示法、简单应用问题的函数关系的建立.

2. 函数的性质:有界性、单调性、周期性和奇偶性.

3. 复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数.

4. 数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限.

5. 无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较.

6. 极限的四则运算、极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限.

7. 函数的连续性(含左连续与右连续)、函数间断点的类型.

8. 连续函数的性质和初等函数的连续性.

9. 闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理).

1.  一元函数微分学

2.  1. 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线.

3.  2. 基本初等函数的导数、导数和微分的四则运算、一阶微分形式的不变性.

4.  3. 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法.

5.  4.高阶导数的概念、分段函数的二阶导数、某些简单函数的n阶导数.

6.  5.微分中值定理,包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理.

7.  6. 洛必达(L’Hospital)法则与求未定式极限.

8.  7. 函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(水平、铅直和斜渐近线)、函数图形的描绘.

9.  8. 函数最大值和最小值及其简单应用.

10.  9. 弧微分、曲率、曲率半径.

11.  一元函数积分学

12.  1. 原函数和不定积分的概念.

13.  2. 不定积分的基本性质、基本积分公式.

14.  3. 定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、变上限定积分确定的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式.

15.  4. 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法.

16.  5. 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分.

17.  6. 广义积分.

18.  7. 定积分的应用:平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力及函数的平均值.

.常微分方程

1.  常微分方程的基本概念:微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等.

2.  变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利(Bernoulli)方程、全微分方程.

3.  可用简单的变量代换求解的某些微分方程、可降阶的高阶微分方程: .

4.  线性微分方程解的性质及解的结构定理.

5.  二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程.

6.  简单的二阶常系数非齐次线性微分方程:自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数,以及它们的和与积

7.  欧拉(Euler)方程.

8.  微分方程的简单应用

9.  五、向量代数和空间解析几何

10.  向量的概念、向量的线性运算、向量的数量积和向量积、向量的混合积.

11.  两向量垂直、平行的条件、两向量的夹角.

12.  向量的坐标表达式及其运算、单位向量、方向数与方向余弦.

13.  曲面方程和空间曲线方程的概念、平面方程、直线方程.

14.  平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件、点到平面和点到直线的距离.

15.  球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程、常用的二次曲面方程及其图形.

16.  空间曲线的参数方程和一般方程、空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.

17.  六、多元函数微分学

18.  多元函数的概念、二元函数的几何意义.

19.  二元函数的极限和连续的概念、有界闭区域上多元连续函数的性质.

20.  多元函数偏导数和全微分、全微分存在的必要条件和充分条件.

21.  多元复合函数、隐函数的求导法.

22.  二阶偏导数、方向导数和梯度.

23.  空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线.

24.  二元函数的二阶泰勒公式.

25.  多元函数极值和条件极值、拉格朗日乘数法、多元函数的最大值、最小值及其简单应用.

26.  七、多元函数积分学

27.  二重积分和三重积分的概念及性质、二重积分的计算(直角坐标、极坐标)、三重积分的计算(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).

28.  两类曲线积分的概念、性质及计算、两类曲线积分的关系.

29.  格林(Green)公式、平面曲线积分与路径无关的条件、已知二元函数全微分求原函数.

30.  两类曲面积分的概念、性质及计算、两类曲面积分的关系.

31.  高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式、散度和旋度的概念及计算.

32.  重积分、曲线积分和曲面积分的应用(平面图形的面积、立体图形的体积、曲面面积、弧长、质量、质心、转动惯量、引力、功及流量等)

33.  八、无穷级数

34.  常数项级数的收敛与发散、收敛级数的和、级数的基本性质与收敛的必要条件.

35.  几何级数与p级数及其收敛性、正项级数收敛性的判别法、交错级数与莱布尼茨(Leibniz)判别法.

36.  任意项级数的绝对收敛与条件收敛.

37.  函数项级数的收敛域与和函数的概念.

38.  幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)、收敛域与和函数.

39.  幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)、简单幂级数的和函数的求法.

40.  初等函数的幂级数展开式.

41.  函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数、狄利克雷(Dirichlei)定理、函数在[-l,l]上的傅里叶级数、函数在[0,l]上的正弦级数和余弦级数

 

                                

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